Use a fórmula deducida do Teorema de Green:
para calcular a área da região dada:
é a região limitada pela hipociclóide,definida pelas equações
e
,onde
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região
limitada pela hipociclóide
usando a fórmula deduzida do Teorema de Green
Vamos parametrizar o contorno por
e transformar essa integral de linha num integral em
.
Passo 2
Da parametrização obtemos
Então o integrando fica
Passo 3
Agrupando termos em
:
Passo 4
Substituindo na fórmula de área:
Usando
e
, vem