Use a fórmula do exercício anterior para mostrar que, se
é a curva gerada pelo gráfico de uma função
, então a curvatura de
é dada por
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que, quando
é o gráfico de uma função
, sua curvatura é
O conteúdo que vamos usar é a fórmula geral da curvatura de uma curva parametrizada
, dada por
Passo 2
Vamos parametrizar
pela própria variável
. Ou seja, tomamos
onde o parâmetro
do caso geral foi identificado com
.
Passo 3
Computamos as derivadas de
:
Passo 4
Substituímos esses valores na fórmula geral: