Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
integral x^2 ln (x) d x;

Passo 1

O problema pede para calcular integral x^2 ln(x),dx usando integração por partes; isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, e vamos usar a fórmula integral u,dv = u v - integral v,du.

Passo 2

Escolhemos u = ln(x) e dv = x^2,dx, pois derivar ln(x) simplifica a integral. Então calculamos du e v:
du = 1x,dx, v = integral x^2,dx = x^33

Passo 3

Aplicamos a fórmula de integração por partes:
integral x^2 ln(x),dx = u v - integral v,du = x^33ln(x) - integral x^33 cdot 1x,dx

Passo 4

Simplificamos a integral restante:
x^33ln(x) - 13 integral x^2,dx

Passo 5

Agora calculamos integral x^2,dx = x^33, obtendo:
x^33ln(x) - 13 cdot x^33 + C = x^33ln(x) - x^39 + C

Resposta

x^33ln(x) - x^39 + C

Exercícios relacionados