Use a fórmula semi-empírica de energia de ligação nuclear de Weizsacker para o modelo nuclear da gota líquida,
para calcular a energia de ligação média por núcleon, De, para cada núcleo envolvido na seguinte reação de fissão nuclear do urânio-235 por captura de um neutron, ^92 U^235+n ^36 K r^92+ ^56 B a^142+2 n. O que ocorre com os valores de De dos núcleos-produtos da fissão relativamente ao valor de De do núcleo original que foi fissurado? Comente este resultado quanto à estabilidade nuclear.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que pede para calcular a energia de ligação média por núcleon, De, usando a fórmula semi-empírica de Weizsäcker para o modelo nuclear da gota líquida. O objetivo é comparar esses valores para o núcleo de urânio-235 que sofre fissão ao capturar um nêutron, formando césio-92, bário-142 e liberando dois nêutrons. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula de Weizsäcker, identificar os valores de A (número de massa) e Z (número atômico) de cada núcleo envolvido, e calcular De para cada um deles.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os núcleos envolvidos na reação:
Núcleo original: Urânio-235 (^235U)
Número de massa (A): 235
Número atômico (Z): 92
Produtos da fissão:
Césio-92 (^92Kr)
A = 92
Z = 36
Bário-142 (^142Ba)
A = 142
Z = 56
Dois nêutrons (n)
Para cada nêutron: A = 1, Z = 0
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula de Weizsäcker para cada núcleo. A fórmula é:
Deúúí
Vamos calcular cada termo separadamente para facilitar.
Passo 4
Calculando para o Urânio-235 (^235U):
A = 235, Z = 92
Termo de volume: 15.752 times 235 = 3698.12 MeV
Termo de superfície: 17.801 times 235^2/3
Primeiro, calculamos 235^2/3:
235^1/3 approx 6.19 → 6.19^2 approx 38.36
Então, 17.801 times 38.36 approx 683.00 MeV
Termo de Coulomb: 0.711 times 92^2235^1/3
92^2 = 8464
235^1/3 approx 6.19
Então, 0.711 times 84646.19 approx 0.711 times 1367.63 approx 972.63 MeV
Termo de asymetria: 94.780 times (92 - 235/2)^2235
235/2 = 117.5
92 - 117.5 = -25.5
(-25.5)^2 = 650.25
Então, 94.780 times 650.25235 approx 94.780 times 2.766 approx 262.34 MeV
Termo de pareamento:
Verificamos se Z e N são pares ou ímpares.
Para ^235U:
N = A - Z = 235 - 92 = 143 (ímpar)
Como Z é par (92) e N é ímpar (143), o termo de pareamento é 0.
Somando todos os termos:
De
Energia de ligação por núcleon:
Deú
Passo 5
Calculando para o Césio-92 (^92Kr):
A = 92, Z = 36
N = 92 - 36 = 56 (ambos pares)
Termo de volume: 15.752 times 92 = 1447.18 MeV
Termo de superfície: 17.801 times 92^2/3
92^1/3 approx 4.50 → 4.50^2 = 20.25
17.801 times 20.25 approx 360.82 MeV
Termo de Coulomb: 0.711 times 36^292^1/3
36^2 = 1296
92^1/3 approx 4.50
0.711 times 12964.50 approx 0.711 times 288 approx 204.53 MeV
Termo de asymetria: 94.780 times (36 - 92/2)^292
92/2 = 46
36 - 46 = -10
(-10)^2 = 100
94.780 times 10092 approx 94.780 times 1.087 approx 103.05 MeV
Termo de pareamento:
Como Z = 36 (par) e N = 56 (par), o termo de pareamento é +1.
11.178raiz92 approx 11.1789.59 approx 1.165 MeV
Então, 1.165 times (+1) = +1.165 MeV
Somando todos os termos:
De
Energia de ligação por núcleon:
Deú
Passo 6
Calculando para o Bário-142 (^142Ba):
A = 142, Z = 56
N = 142 - 56 = 86 (ambos pares)
Termo de volume: 15.752 times 142 = 2231.18 MeV
Termo de superfície: 17.801 times 142^2/3
142^1/3 approx 5.20 → 5.20^2 = 27.04
17.801 times 27.04 approx 481.08 MeV
Termo de Coulomb: 0.711 times 56^2142^1/3
56^2 = 3136
142^1/3 approx 5.20
0.711 times 31365.20 approx 0.711 times 603.08 approx 428.47 MeV
Termo de asymetria: 94.780 times (56 - 142/2)^2142
142/2 = 71
56 - 71 = -15
(-15)^2 = 225
94.780 times 225142 approx 94.780 times 1.5845 approx 150.07 MeV
Termo de pareamento:
Como Z = 56 (par) e N = 86 (par), o termo de pareamento é +1.
Vamos calcular para um nêutron e depois multiplicar por 2.
Termo de volume: 15.752 times 1 = 15.752 MeV
Termo de superfície: 17.801 times 1^2/3 = 17.801 MeV
Termo de Coulomb: 0.711 times 0^21^1/3 = 0 MeV
Termo de asymetria: 94.780 times (0 - 1/2)^21 = 94.780 times 0.25 = 23.695 MeV
Termo de pareamento:
Para um nêutron: Z = 0 (par) e N = 1 (ímpar), então o termo de pareamento é 0.
Somando todos os termos para um nêutron:
De
Energia de ligação por núcleon para dois nêutrons:
Deú
Passo 8
Agora, vamos resumir os valores de De para todos os núcleos:
Urânio-235:7.23 MeV/núcleo
Césio-92:8.48 MeV/núcleo
Bário-142:8.25 MeV/núcleo
Nêutrons:-12.87 MeV/núcleo
Resposta
Os valores de energia de ligação média por núcleon aumentam nos núcleos produtos da fissão (^92Kr e ^142Ba) em comparação com o núcleo original de urânio-235. Especificamente, o urânio-235 tem De MeV/núcleo, enquanto os produtos de fissão têm 8.48 e 8.25 MeV/núcleo. Esse aumento na energia de ligação por núcleon indica que os núcleos produtos são mais estáveis que o núcleo original, o que explica por que a fissão do urânio-235 libera energia.