Use a fórmula de Taylor com resto integral para calcular:
com precisão de 4 casas decimais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
com precisão de quatro casas decimais usando a fórmula de Taylor com resto integral. Note que
Então vamos expandir
em torno de
até a ordem
e usar o resto na forma integral para controlar o erro.
Passo 2
Convertemos
para radianos. Como
definimos
Passo 3
A expansão de Taylor de ordem 4 para
em torno de
é
Como
ficamos com
onde o resto integral é
Para estimar o erro, usamos
, logo
Passo 4
Calculamos agora numericamente os termos até a ordem
:
Então
Somando,
e o resto tem cota
muito menor que
, garantindo as quatro casas decimais.
Passo 5
Portanto
Arredondando para quatro casas decimais, obtemos