A velocidade de uma partícula se movendo em linha reta ao longo do eixo x é dada pela função v(t)=cos (3 t). Se a partícula parte da origem do sistema de coordenadas no instante t=0, calcule o deslocamento médio da partícula no intervalo 0 <= t <= pi3.

Passo 1

O enunciado fornece a velocidade da partícula ao longo do eixo x como
v(t)=cos(3t),
com condição inicial x(0)=0 e pede o deslocamento médio no intervalo 0<= t<= pi3. Para isso, vamos primeiro obter a variação total de posição De<a x integrando a velocidade, e em seguida dividir pelo intervalo de tempo De<a t=pi3.

Passo 2

Calculando a variação total de posição:
De<a x = x!l(tfracpi3r)-x(0) = integral0^pi/3cos(3t),dt
Para integrar, note que
integral cos(3t),dt = 13sin(3t)
Assim,
De<a x = 13l[sin(3t)r]0^pi/3 = 13l(sin(pi)-sin(0)r) = 0

Passo 3

O deslocamento médio é definido por
De<a xDe<a t = 0pi/3 = 0

Resposta

O deslocamento médio da partícula no intervalo 0<= t<= pi3 é 0.

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