A velocidade de uma partícula se movendo em linha reta ao longo do eixo
é dada pela função
. Se a partícula parte da origem do sistema de coordenadas no instante
, calcule o deslocamento médio da partícula no intervalo
.
Passo 1
O enunciado fornece a velocidade da partícula ao longo do eixo
como
com condição inicial
e pede o deslocamento médio no intervalo
. Para isso, vamos primeiro obter a variação total de posição
integrando a velocidade, e em seguida dividir pelo intervalo de tempo
.
Passo 2
Calculando a variação total de posição:
Para integrar, note que
Assim,
Passo 3
O deslocamento médio é definido por
Resposta
O deslocamento médio da partícula no intervalo
é
.