Use as formulas acima para mostrar que
sin ^2(x)=-cos (2 x)+12,
para todo x real.

Passo 1

O enunciado deseja mostrar a identidade trigonométrica sin^2(x)=1-cos(2x)2. O conteúdo aqui é identidades trigonométricas e precisaremos da identidade pitagórica sin^2(x)+cos^2(x)=1 e da fórmula de ângulo duplo cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x).

Passo 2

Da identidade pitagórica temos cos^2(x)=1-sin^2(x). Substituindo esse valor em cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x), obtemos:
cos(2x)=(1-sin^2(x))-sin^2(x)

Passo 3

Simplificando a expressão acima, chegamos a:
cos(2x)=1-2sin^2(x)

Passo 4

Isolando sin^2(x) em cos(2x)=1-2sin^2(x), temos:
2sin^2(x)=1-cos(2x)
sin^2(x)=1-cos(2x)2
Assim concluímos a identidade desejada.

Resposta

sin^2(x)=1-cos(2x)2

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