Calcule os limites a seguir.
lim u 0 320 u1024-(4-u)^5

Passo 1

O problema é calcular o limite limuto0 dfrac320,u1024 - (4 - u)^5. Vamos usar conceitos de limite de forma indeterminada e a regra de L’Hôpital.

Passo 2

Primeiro, avaliamos numerador e denominador em u=0 para ver a forma indeterminada. Numerador: 320cdot0=0. Denominador: 1024 - (4-0)^5 = 1024 - 4^5 = 1024 - 1024 = 0. Logo temos 0/0, ou seja, forma indeterminada.

Passo 3

Quando o limite apresenta 0/0, podemos aplicar a regra de L’Hôpital, que diz que lim f/g = lim f'/g' quando f e g vão a zero. Derivamos numerador e denominador em relação a u.

Passo 4

A derivada do numerador 320,u é 320. A derivada do denominador 1024 - (4-u)^5 é
ddul[1024 - (4-u)^5r] = -ddu(4-u)^5 = -l[5(4-u)^4cdot(-1)r] =5(4-u)^4
Avaliando em u=0 5times4^4 = 5times256 = 1280.

Passo 5

Portanto o limite vale
limuto0320,u1024 - (4-u)^5 = 3201280 = 14

Resposta

dfrac14

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