Calcule os limites a seguir.
Passo 1
O problema é calcular o limite
. Vamos usar conceitos de limite de forma indeterminada e a regra de L’Hôpital.
Passo 2
Primeiro, avaliamos numerador e denominador em
para ver a forma indeterminada. Numerador:
. Denominador:
. Logo temos
, ou seja, forma indeterminada.
Passo 3
Quando o limite apresenta
, podemos aplicar a regra de L’Hôpital, que diz que
quando
e
vão a zero. Derivamos numerador e denominador em relação a
.
Passo 4
A derivada do numerador
é
. A derivada do denominador
é
Avaliando em
dá
.
Passo 5
Portanto o limite vale