Use fraçþes parciais para determinar as seguintes integrais.
\int \frac{x{6}-x{3}+1}{x^{4}-9 x^{2}} d x
\int \frac{x{6}-x{3}+1}{x^{4}-9 x^{2}} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando frações parciais.
Conteúdo: integração de função racional.
Vamos precisar de divisão de polinômios para obter uma parte polinomial fração própria, depois fatorar o denominador e decompor em frações parciais.
Conteúdo: integração de função racional.
Vamos precisar de divisão de polinômios para obter uma parte polinomial
Passo 2
Fazemos divisão de polinômios para escrever
Como
, fica
Passo 3
Decompondo
multiplicamos por
Isso gera o sistema
Daí
(;A=0,;B=-\tfrac{1}{9},;C=\tfrac{703}{54},;D=-\tfrac{757}{54}.]
(;A=0,;B=-\tfrac{1}{9},;C=\tfrac{703}{54},;D=-\tfrac{757}{54}.]
Passo 4
Agora
Integramos cada parte: