Use frações parciais para auxiliar a determinação da série de Maclaurin para
. Dê o raio de convergência
da série.
Passo 1
A gente quer desenvolver em série de Maclaurin a função
. O conteúdo envolvido é: decomposição em frações parciais e expansão em séries geométricas. Vamos precisar escrever
como soma de termos do tipo
e depois usar a fórmula da série geométrica
.
Passo 2
Primeiro fazemos a decomposição em frações parciais. Suponha
Passo 3
Agora, expanda cada pedaço em torno de
. A parte
: reescrevo
Passo 4
Somando as duas séries term a term, encontramos
Passo 5
O raio de convergência é determinado pela menor distância de
até as singularidades (em
e
), ou seja
.