Expanda a função dada em uma série de Laurent que seja válida no domínio anelar especificado.
Passo 1
A questão pede para expandir a função
em série de Laurent válida no anel
. Vamos usar frações parciais e depois desenvolver cada termo por séries geométricas apropriadas às condições
e
.
Passo 2
Primeiro, fazemos a decomposição em frações parciais: escrevemos
Multiplicando por
Passo 3
Igualando coeficientes:
Passo 4
Logo
Passo 5
Agora expandimos cada termo em série geométrica.
Para ,
Para
Passo 6
Para
,
Passo 7
Como o anel de convergência é
, podemos somar as duas séries: