Usamos a função degrau \,u_{c}(t)\, (degrau deslocado) como indicado. Informações dadas: para t\ge0, f(t)=3 entre t=0 e t=1 (inclusive à esquerda), e f(t)=0 para t\ge1. Não há valores para t<0 no enunciado, então assumimos a definição usual para Laplace (função considerada para t\ge0).
Passo 2
Definindo bem a função degrau: a função degrau deslocada \,u_{c}(t)\,\) é
\[u_{c}(t)=\begin{cases}0, & t<c,\\[4pt] 1, & t\ge c.\end{cases}
Outra forma de escrever é \,u_{c}(t)=u(t-c)\,\], onde \(u(t) é o degrau unitário em zero. Isso significa que \,u_{0}(t)=u(t)\, vale 1 para t\ge0 e \,u_{1}(t)=u(t-1)\, vale 1 para t\ge1.]
Como verificação (e para treinar o cálculo integral, útil na prova), podemos obter o mesmo resultado calculando direto a integral da definição da Laplace:
Coincide com o resultado do Passo 5. Lembre que ao calcular integrais como essa sem calculadora, é só aplicar a primitiva de e^{-st} e avaliar nos limites.