Use funções integrais para calcular o valor:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando funções integrais, ou seja, queremos usar a forma integral do resto da série de Taylor da exponencial para garantir um erro controlado. O conteúdo aqui é a expansão em série de Maclaurin de
e a forma integral do resto de ordem
:
Passo 2
Primeiro, escrevemos o polinômio de Taylor de ordem 3 para
em torno de 0:
Passo 3
Agora avaliamos
em
:
Passo 4
Para estimar o erro, usamos a forma integral do resto de ordem 3:
Como em
vale
, temos o limite
Como ainda não sabemos exatamente
, podemos usar
. Assim,
Passo 5
Portanto,
isto é, o valor está entre
e
. Se quisermos mais precisão, poderíamos aumentar a ordem do polinômio, mas para duas casas decimais já temos boa confiança.
Passo 6
Como conclusão prática, podemos adotar
que está dentro da faixa de erro controlado pelo resto integral.