Use o método do ponto médio, a regra do trapézio e a regra de Simpson para aproximar integrala^b f(x) d x para a função: f(x)=e^-x^2,[a, b]=[0,3] e n=6.

Passo 1

O enunciado pede aproximar a integral integral0^3e^-x^2,dx usando os métodos do ponto médio, trapézio e Simpson com n=6. O assunto é integração numérica, e vamos precisar do passo h no intervalo [a,b]=[0,3].

Passo 2

Primeiro calculemos o comprimento de cada subintervalo:
h = b - an = 3 - 06 = 0.5

Passo 3

Regra do ponto médio: usamos os pontos médios xi^* = a + (i - 0.5)h para i=1,dots,6, ou seja 0.25, 0.75, 1.25, 1.75, 2.25 e 2.75. A fórmula é
integral0^3 f(x),dx approx h sumi=1^6 f(xi^*)
Substituindo e somando os valores de f(x)=e^-x^2:
0.5l(0.939413+0.569783+0.209611+0.046770+0.006339+0.000519r)approx 0.8862175

Passo 4

Regra do trapézio: a fórmula geral é
integrala^b f(x),dx approx h2l(f(x0)+2sumi=1^n-1f(xi)+f(xn)r)
Aqui xi=0,0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0. Calculando
0.52l(1 + 2(0.778801+0.367879+0.105399+0.018315+0.001930)+0.000123r)approx 0.8862028

Passo 5

Regra de Simpson: como n=6 é par, usamos
integrala^b f(x),dx approx h3l(f(x0)+4sumi ímparf(xi)+2sumi parf(xi)+f(xn)r) í
Aplicando aos mesmos xi:
0.53l(1 + 4(0.778801+0.105399+0.001930) + 2(0.367879+0.018315) + 0.000123r)approx 0.8861718

Resposta

Ponto médio: 0.8862175; Trapézio: 0.8862028; Simpson: 0.8861718

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