Use integração dupla para calcular a área da região plana dada.
O círculo de raio
e centro na origem.
O círculo de raio
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área da região plana limitada pelo círculo de raio
centrado na origem. Vamos usar integração dupla em coordenadas polares, pois a simetria circular simplifica muito o cálculo.
Passo 2
Em coordenadas polares fazemos
onde
varia de
a
e
de
a
. O diferencial de área resulta em
devido ao Jacobiano da transformação.
Passo 3
A área
do disco é
Primeiro integramos em
:
Passo 4
Substituindo na integral em
, obtemos