Encontre
. Dê a resposta sem aparecer a função
.
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de
O conteúdo envolvido é o uso de frações parciais para encontrar
onde
e em seguida aplicar o teorema do deslocamento no tempo:
.
Passo 2
Decompondo em frações parciais
Multiplicando por
e igualando coeficientes, obtém-se
Logo
Passo 3
Usando as transformadas conhecidas:
segue que
Passo 4
Pelo teorema do deslocamento no tempo,
Escrevendo sem
, obtemos a forma por partes.
Resposta
Para
:
Para
: