3 Use uma integral dupla para calcular o volume sob a superfície
e acima do retângulo onde
e
.
Passo 1
O enunciado pede o volume sob a superfície
acima do retângulo
Para calcular esse volume usamos uma integral dupla e, como
é retangular, aplicamos o Teorema de Fubini para escrever
Passo 2
Vamos primeiro integrar em relação a
. Note que
Aqui usamos a propriedade da soma e o fato de
ser constante em
.
Passo 3
Calcule cada parte separadamente:
Logo
Passo 4
Agora integramos em
:
Calculando:
Então
Resposta
O volume sob a superfície acima do retângulo é
.