Encontre, se existirem, os limites das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite da função
quando
se aproxima de 2. O tópico é limite de função real, e vamos precisar analisar o comportamento do numerador e do denominador junto com o sinal próximo de 2.
Passo 2
Primeiro, observamos o comportamento do numerador e do denominador separadamente. Temos
, que é um número finito e positivo. Já o denominador
tende a zero quando
se aproxima de 2, mas seu sinal depende de vir da direita ou da esquerda.
Passo 3
Para o limite pela direita, isto é,
, temos
e muito pequeno. O numerador fica próximo de 4 (positivo), e o denominador é positivo e próximo de 0. Portanto
quando
.
Passo 4
Para o limite pela esquerda, isto é,
, temos
e em valor absoluto pequeno. O numerador continua próximo de 4 (positivo), mas o denominador é negativo e próximo de 0. Logo
quando
.
Passo 5
Como o limite pela direita é
e pela esquerda é
, não existe um único valor (nem mesmo infinito) que ambos os lados concordem. Assim, o limite bilateral
não existe.
Resposta
O limite bilateral não existe; os limites laterais são:
e
.