Encontrar a integral que dá o comprimento total da curva dada.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento total da curva em coordenadas polares dada por r(θ)=3+2 cos θ. O conteúdo é comprimento de arco em coordenadas polares e vamos usar a fórmula
Passo 2
Vamos calcular a derivada de r em relação a θ:
Passo 3
Agora montamos o integrando:
Desenvolvendo:
Como
, isso vira
Passo 4
O percurso completo da curva corresponde a θ variando de 0 a 2π. Logo, a integral que dá o comprimento total é