Use integração por partes para calcular as integrais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando integração por partes, cuja fórmula é
Vamos aplicar essa técnica repetidas vezes, diminuindo o grau de
até chegar a uma integral elementar.
Passo 2
Primeira aplicação de partes. Escolhemos
Então
Logo,
Passo 3
Segunda aplicação de partes para
. Tomamos
então
Assim,
Passo 4
Terceira aplicação de partes para
. Definimos
logo
Daí
Passo 5
Agora voltamos substituindo em cadeia:
- De
Passo 6
- Esse resultado em
Passo 7
Fazendo a distribuição,
Agrupando termos semelhantes,