- Ache as equações das retas tangentes ao gráfico de
que passam pelo ponto
.
Passo 1
O enunciado pede as equações das retas tangentes ao gráfico de
que passam por
. Vamos usar o conceito de derivada para obter a inclinação da reta tangente e a forma ponto-inclinação para montar a equação de cada reta.
Passo 2
Calculamos a derivada
que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
.
Passo 3
Em um ponto genérico
, a reta tangente tem equação na forma ponto-inclinação:
Passo 4
Exigimos que essa reta passe por
. Substituindo
na equação da reta:
Passo 5
Simplificando a condição em
:
logo
ou
. As inclinações são
, isto é,
e
.
Passo 6
Para
, o ponto de tangência é
e
, então
Para
, o ponto de tangência é
e
, então
Resposta
As retas procuradas são