Use integração por partes para demonstrar a fórmula de redução.
Passo 1
O enunciado pede para usar integração por partes a fim de obter a fórmula de redução para
. Vamos precisar da regra de integração por partes, da derivada de
(que é
) e da identidade trigonométrica
.
Passo 2
Começamos reescrevendo o integrando como
, e escolhemos
Passo 3
Calculamos
e
:
Passo 4
Pela fórmula de partes
, obtemos:
Passo 5
Agora usamos
dentro da integral:
Passo 6
Distribuindo e reorganizando termos,
Passo 7
Trazendo
para o lado esquerdo:
Passo 8
Por fim, dividimos ambos os lados por
e chegamos à fórmula de redução desejada.