Encontre o domínio das funções:
f(x)=raizx^2-2 x

Passo 1

Nesse exercício a gente quer achar o domínio da função f(x)=raizx^2-2x. É conteúdo de funções de raiz quadrada com radicando quadrático, então precisamos que o radicando seja maior ou igual a zero.

Passo 2

Colocamos a condição de existência da raiz:
x^2 - 2x >= 0
Fatorando esse polinômio, obtemos
x(x-2) >= 0

Passo 3

Para resolver a desigualdade x(x-2)>= 0, fazemos análise de sinal. As raízes são x=0 e x=2, dividimos o eixo real em três intervalos:
  • Em x<0, ambos fatores x e x-2 são negativos e o produto é positivo;
  • Em 0, um fator é positivo e o outro negativo, produto negativo;
  • Em x>2, ambos são positivos e o produto é positivo.

Passo 4

Concluímos que a desigualdade é satisfeita para x<= 0 ou x>= 2, que define o domínio de f.

Resposta

(-\infty,0] \cup [2,\infty)

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