Use integrais duplas para calcular a área de um laço de
. Resp.:
.
Passo 1
O enunciado pede calcular a área de um laço da curva em coordenadas polares
usando integrais duplas. Vamos usar que em coordenadas polares o elemento de área é
.
Passo 2
Um laço corresponde a
, isto é
, que ocorre em
. A região
é dada por
e
. Logo a área é
Passo 3
Integrando em
:
Logo
Passo 4
Usar a identidade
com
. Assim
Passo 5
Avaliar a integral em
:
usando