Use a integral dupla em coordenadas polares para calcular a área da região.
Região dentro do círculo e fora do círculo .
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área da região em que o raio varia de 1 até 2 (anel entre os círculos de raio 1 e 2) usando coordenadas polares. O conteúdo é mudança de variáveis em integrais duplas, e vamos usar a expressão do elemento de área em polares, que é .
Passo 2
Em coordenadas polares identificamos que a região é dada por e , pois queremos o anel compreendido entre os dois círculos de raios 1 e 2.
Passo 3
Montamos a integral dupla para a área, lembrando que em polares o integrando é 1 (já que estamos calculando área) multiplicado pelo jacobiano :