integral0^2(x^3-5 x^2+7 x-1) d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de um polinômio do 0 ao 2. O conteúdo envolvido é integração de funções polinomiais, que se resolve encontrando uma antiderivada e depois aplicando a regra de Barrow.

Passo 2

Para integrar o polinômio termo a termo, determinamos a antiderivada F(x):
F(x)=integrall(x^3-5x^2+7x-1r),dx=x^44-5x^33+7x^22-x+C

Passo 3

Agora aplicamos a regra de Barrow, avaliando F(x) em 2 e em 0 e subtraindo:
integral0^2l(x^3-5x^2+7x-1r),dx=F(2)-F(0)

Passo 4

Calculando separadamente:
F(2)=2^44-5cdot2^33+7cdot2^22-2=164-403+282-2=4-403+14-2=16-403=48-403=83
F(0)=0

Resposta

83

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