Use uma integral tripla para determinar o volume de:
O corte em cunha do cilindro
pelos planos
e
.
O corte em cunha do cilindro
Passo 1
A questão pede o volume do “corte em cunha” do cilindro
pelos planos
e
. O conteúdo é cálculo de volume via integral tripla e vamos usar coordenadas polares para simplificar a projeção no plano
.
Passo 2
Para cada ponto
na base do cilindro, o plano inferior é
e o superior é
. Note que
só ocorre quando
, então a projeção no plano
é o semicírculo
com
.
Passo 3
O volume fica então
Passo 4
Agora passamos para coordenadas polares, onde
Passo 5
e o domínio
vira
e
. Assim
Passo 6
Calculando a integral em
:
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