Use uma integral tripla para encontrar o volume do sólido dado.
O sólido limitado pela superfície
e os planos
e
.
O sólido limitado pela superfície
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado pelas superfícies
- parabolicamente em y pela cilindro
, - plano superior inclinado
, - e plano inferior
.
Para montar uma integral tripla, precisamos que haja limites fechados em
,
e
.
Passo 2
Note que temos apenas três superfícies de limitação:
-
limita — no máximo num dos lados — a coordenada , -
e limitam ,
mas não há nenhuma superfície que impeçade crescer sem limite para nem que impeça de ir a ou .
Passo 3
Sem um plano adicional (por exemplo, um limite em
ou em
), o sólido descrito fica aberto no sentido de
(e em parte também em
), de modo que o volume não é finito.
Resposta
Não é possível obter um volume finito com apenas as superfícies dadas, pois a região resultante é ilimitada em
. O exercício está incompleto — falta pelo menos mais um plano de contorno (por exemplo,
ou
) para fechar a região e permitir o cálculo de um volume finito.