Use uma integral tripla para encontrar o volume do sólido dado.
O sólido limitado pela superfície y=x^{2} e os planos x+z=4 e z=0.

Passo 1

O enunciado pede o volume do sólido limitado pelas superfícies
  • parabolicamente em y pela cilindro y = x^2,
  • plano superior inclinado x + z = 4,
  • e plano inferior z = 0.
Para montar uma integral tripla, precisamos que haja limites fechados em x, y e z.

Passo 2

Note que temos apenas três superfícies de limitação:
  • y = x^2 limita — no máximo num dos lados — a coordenada y,
  • z = 0 e x + z = 4 limitam z,
    mas não há nenhuma superfície que impeça y de crescer sem limite para y>x^2 nem que impeça x de ir a -\infty ou +\infty.

Passo 3

Sem um plano adicional (por exemplo, um limite em y=0 ou em x=0), o sólido descrito fica aberto no sentido de y (e em parte também em x), de modo que o volume não é finito.

Resposta

Não é possível obter um volume finito com apenas as superfícies dadas, pois a região resultante é ilimitada em y. O exercício está incompleto — falta pelo menos mais um plano de contorno (por exemplo, y=0 ou x=0) para fechar a região e permitir o cálculo de um volume finito.

Exercícios relacionados