Use, nos itens abaixo, o valor do coeficiente de correlação r para calcular o coeficiente de determinação r^2. Interprete o resultado com relação a variação dos dados em torno da reta de regressão?
© r=-0,957.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente usar o valor do coeficiente de correlação pra calcular o coeficiente de determinação , e depois interpretar o resultado em termos de quanto da variação dos dados é explicada pela reta de regressão. Isso faz parte de Estatística (correlação e regressão) e o que vamos precisar é só a definição de e uma conta de quadrado.

Passo 2

O coeficiente de determinação é simplesmente o quadrado do coeficiente de correlação .
Teoria rápida:
  • mede a força e o sentido da relação linear entre duas variáveis (vai de a ).
  • mede a proporção da variação total dos dados que é “explicada” pela reta de regressão. Vai de 0 a 1 (ou 0% a 100%).

Passo 3

Agora é só calcular:
r^2 ;=; l(-0,957r)^2 ;=; 0,915849 ;approx; 0,916

Passo 4

Interpretação informal:
Se , isso significa que cerca de 91,6% da variação total dos pontos é explicada pela reta de regressão. Ou seja, a reta “casa” bem com os dados. O restante (100% – 91,6% = 8,4%) é variação que não foi capturada por esse modelo linear (pode vir de erro de medida, outros fatores, etc.).

Resposta

O coeficiente de determinação é
r^2 approx 0,916,
o que indica que aproximadamente 91,6% da variação dos dados é explicada pela reta de regressão (e 8,4% não é explicada).

Exercícios relacionados