O conjunto de dados representa o tempo (em minutos) gasto verificando e-mail para uma amostra aleatória de funcionários de uma empresa. Suponha que os tempos são normalmente distribuídos
(e) Determine o tamanho mínimo da amostra necessário para estimar a média ao nível de confiança de de modo a assegurar que a estimativa diste, no máximo, em 0,1 da média.
Passo 1
Beleza, então o que a questão pede é: a gente tem uma amostra de 10 tempos de verificação de e-mail (supondo distribuição normal)
7,5 2,0 12,1 8,8 9,4 7,3 1,9 2,8 7,0 7,3
E quer saber qual o tamanho mínimo da amostra (n) pra, com 99 % de confiança, estimar a média com erro máximo de ±0,1.
Conteúdo: intervalo de confiança para média, cálculo de desvio-padrão amostral, valor crítico z e fórmula do tamanho de amostra.
Passo 2
Primeiro passo prático: calcular a média amostral e o desvio-padrão amostral .
.
.
Aqui a gente usou a fórmula
Passo 3
Agora pega o valor crítico z pra 99 % de confiança.
Como a cauda total é 1 % (0,5 % em cada lado),
zalpha/2 = z0,005 approx 2,5758
Passo 4
A fórmula que liga erro máximo E ;=; zalpha/2,sigmaraizn Longrightarrow n ;=;l(zalpha/2,sigmaEr)^2 , z, σ (aqui aproximada por s) e n é
n ;=;l(2,5758 times 3,3760,1r)^2 =l(86,95r)^2 approx 7560,3
Substituindo , e :
Passo 5
Como não dá pra ter fração de pessoa, a gente sempre arredonda para cima:
nmin = 7561
Resposta
O tamanho mínimo da amostra é de 7 561 funcionários.