Use a lei de ampere para demonstrar as equações do campo magnético produzido por um fio retilíneo infinito de raio R a uma distância
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra usar a lei de Ampère pra achar o campo magnético gerado por um fio cilíndrico infinito de raio
, carregando uma corrente
. A gente vai trabalhar com Magnetismo (campo B) e usar simetria cilíndrica + a lei de Ampère:
Precisamos entender como escolhemos o caminho (amperiana) e calcular a corrente que atravessa esse laço, tanto pra
(fora do fio) quanto pra
(dentro do fio).
Passo 2
Primeiro, lembra a lei de Ampère em palavras: “a integral de linha do campo magnético ao longo de um caminho fechado vale
vezes a corrente que passa pelo interior desse caminho”.
- Por simetria cilíndrica, as linhas de campo são círculos concêntricos ao fio e o módulo
é constante num dado raio . - Então, pra um círculo de raio
, . - Basta achar a corrente “encapsulada” por esse círculo,
, e igualar a .
Passo 3
Fora do fio, todo mundo da corrente
está dentro do nosso laço. Logo
A lei de Ampère vira
Passo 4
Dentro do fio, a corrente não está concentrada toda no centro: assumimos densidade de corrente uniforme
A corrente que entra no laço de raio
é a fração da área:
Substituindo na Ampère:
Resposta
Fora do fio (
):
Dentro do fio (
):