Use a lei de ampere para demonstrar as equações do campo magnético produzido por um fio retilíneo infinito de raio R a uma distância r>R e r

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra usar a lei de Ampère pra achar o campo magnético gerado por um fio cilíndrico infinito de raio oint Bcdot d l = mu0,Irm enc , carregando uma corrente . A gente vai trabalhar com Magnetismo (campo B) e usar simetria cilíndrica + a lei de Ampère:
Precisamos entender como escolhemos o caminho (amperiana) e calcular a corrente que atravessa esse laço, tanto pra (fora do fio) quanto pra (dentro do fio).

Passo 2

Primeiro, lembra a lei de Ampère em palavras: “a integral de linha do campo magnético ao longo de um caminho fechado vale vezes a corrente que passa pelo interior desse caminho”.
  1. Por simetria cilíndrica, as linhas de campo são círculos concêntricos ao fio e o módulo é constante num dado raio .
  2. Então, pra um círculo de raio , .
  3. Basta achar a corrente “encapsulada” por esse círculo, , e igualar a .

Passo 3

Fora do fio, todo mundo da corrente Irm enc=I está dentro do nosso laço. Logo
B(r),2pi r = mu0,I Longrightarrow B(r)=mu0,I2pi,r (,r>R,)
A lei de Ampère vira

Passo 4

Dentro do fio, a corrente não está concentrada toda no centro: assumimos densidade de corrente uniforme
J = Ipi R^2
A corrente que entra no laço de raio Irm enc = Jcdotl(pi r^2r) = Ipi R^2,pi r^2 = I,r^2R^2 é a fração da área:
B(r),2pi r = mu0,I,r^2R^2 Longrightarrow B(r)=mu0,I2pi R^2,r (,r
Substituindo na Ampère:

Resposta

Fora do fio ( boxedB(r)=mu0,I2pi,r ):
boxedB(r)=mu0,I2pi,R^2;r
Dentro do fio ( ):

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