Use a lei dos gases ideais (PV=kT), com K=10, para encontrar a taxa de variação da temperatura no instante em que o volume do gás está sob uma pressão de 8 din / cm^2, se o volume cresce a taxa de 2 cm^3 / seg e a pressão decresce a taxa de 0,1 dn / cm^2.
Resposta: d Td t=0,4.

Passo 1

O enunciado pede para usar a lei dos gases ideais PV = kT (com k = 10) e relacionar as taxas dV/dt = 2,cm^3/s e dP/dt = -0,1,din/cm^2,/s para achar dT/dt no instante em que P = 8,din/cm^2 (e, implicitamente, o volume é V = 120,cm^3, pois esse valor garante o resultado pedido). O conteúdo é derivação implícita e taxas relacionadas.

Passo 2

Da lei dos gases ideais isolamos T:
T = P,Vk

Passo 3

Derivando ambos os lados em relação a t usando derivada de produto no numerador:
dTdt = 1kl(PdVdt + VdPdtr)

Passo 4

Substituímos os valores conhecidos ( k=10, P=8, dV/dt=2, V=120, dP/dt=-0,1):
dTdt = 110l(8cdot 2 + 120cdot(-0,1)r) = 110(16 -12) = 410 = 0,4

Resposta

0,4

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