a) Use a Lei de Gauss para mostrar que o módulo do campo elétrico próximo à superfície de um condutor em equilíbrio eletrostático é E=sigmaepsilon0, com sigma sendo a densidade superficial de carga no condutor.
b) Qual a direção desse campo elétrico? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar a Lei de Gauss para encontrar o módulo do campo elétrico perto da superfície de um condutor em equilíbrio eletrostático, e também para determinar a direção desse campo. A gente vai precisar entender um pouco sobre campo elétrico, densidade superficial de carga ( sigma) e a Lei de Gauss. Vamos resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela relaciona o fluxo do campo elétrico através de uma superfície fechada com a carga total dentro dessa superfície. A fórmula da Lei de Gauss é:
oint E cdot dA = Qinternoepsilon0
Onde:
  • E é o campo elétrico,
  • dA é um elemento de área da superfície fechada,
  • Qinterno é a carga total dentro da superfície,
  • epsilon0 é a permissividade do vácuo.

Passo 3

Agora, vamos imaginar um condutor em equilíbrio eletrostático. Nesse estado, as cargas se distribuem na superfície do condutor e o campo elétrico dentro do material é zero. Para aplicar a Lei de Gauss, escolhemos uma superfície gaussiana que é uma esfera muito pequena posicionada perto da superfície do condutor.

Passo 4

Como estamos perto da superfície, podemos considerar que o campo elétrico é uniforme e perpendicular à superfície do condutor. A carga dentro da nossa superfície gaussiana é a carga superficial Q = sigma cdot A, onde A é a área da superfície gaussiana.

Passo 5

Aplicando a Lei de Gauss:
oint E cdot dA = E cdot A = sigma cdot Aepsilon0
Simplificando os A dos dois lados:
E = sigmaepsilon0
Isso mostra que o módulo do campo elétrico perto da superfície do condutor é E = sigmaepsilon0.

Passo 6

Para a parte b), a direção do campo elétrico em relação ao condutor. No equilíbrio eletrostático, o campo elétrico deve ser perpendicular à superfície do condutor. Isso ocorre porque se houvesse um componente paralelo do campo, as cargas livres no condutor se moveriam até que o campo fosse apenas perpendicular, estabelecendo o equilíbrio.

Resposta

a) O campo elétrico próximo à superfície do condutor é dado por E = sigmaepsilon0.
b) A direção desse campo elétrico é perpendicular à superfície do condutor.

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