Use as leis de De Morgan para encontrar a negação de cada uma das seguintes proposições:
Se neva, então as escolas fecham.
Se neva, então as escolas fecham.
Passo 1
O enunciado pede: encontrar a negação da proposição “Se neva, então as escolas fecham.”
Informações dadas que vamos usar explicitamente: a proposição é condicional, tem duas partes: a antecedente “neva” e a consequente “as escolas fecham”. Não há outras informações numéricas ou figuras.
Informações dadas que vamos usar explicitamente: a proposição é condicional, tem duas partes: a antecedente “neva” e a consequente “as escolas fecham”. Não há outras informações numéricas ou figuras.
Passo 2
Definimos símbolos lógicos para ficar claro e manipulável:
= “neva”
= “as escolas fecham”
A proposição dada é a condicional , que se lê "se
então
". Vou explicar o que isso significa: a condicional
é falsa apenas quando
é verdadeira e
é falsa; em todos os outros casos ela é verdadeira. Em linguagem cotidiana: “Se neva, então as escolas fecham” só falha quando está nevando e, mesmo assim, as escolas não fecham.
A proposição dada é a condicional
Passo 3
Apresentando as leis de De Morgan (ferramenta que foi pedida para usar). Elas dizem como negar uma conjunção ou uma disjunção:
Explicando em palavras: a negação de “A e B” é “não A ou não B”; e a negação de “A ou B” é “não A e não B”. Essas equivalências serão usadas para transformar negações de forma útil.
Passo 4
Mostro uma equivalência útil entre implicação e disjunção, que é padrão e fácil de demonstrar pela definição da condicional:
Razão:
é verdadeira sempre que
for falsa (então
é verdadeira) ou quando
for verdadeira — exatamente as situações cobertas por
. Em particular, a única situação em que
é falsa é quando
é falsa (ou seja,
é verdadeira) e
é falsa — mesma condição que torna
falsa.
Passo 5
Agora negamos a condicional usando a equivalência do passo anterior e então aplicamos De Morgan:
Começamos com . Usando a equivalência do passo 4:
Começamos com
Aplicando a segunda lei de De Morgan (
) com
e
, obtemos:
Portanto, logicamente a negação da proposição condicional é
.
Passo 6
Tradução para linguagem natural usando a definição de
e
: como
= “neva” e
= “as escolas fecham”, a fórmula
corresponde à frase “neva e as escolas não fecham.” Dou um comentário prático para checar: a negação deve ser verdadeira exatamente quando está nevando e, apesar disso, as escolas permanecem abertas — isso bate com a intuição e com a derivação formal.
Resposta
Neva e as escolas não fecham.