Use as leis de De Morgan para encontrar a negação de cada uma das seguintes proposições:
Se neva, então as escolas fecham.

Passo 1

O enunciado pede: encontrar a negação da proposição “Se neva, então as escolas fecham.”
Informações dadas que vamos usar explicitamente: a proposição é condicional, tem duas partes: a antecedente “neva” e a consequente “as escolas fecham”. Não há outras informações numéricas ou figuras.

Passo 2

Definimos símbolos lógicos para ficar claro e manipulável:
p = “neva”
q = “as escolas fecham”
A proposição dada é a condicional \,p \to q, que se lê "se p então q". Vou explicar o que isso significa: a condicional \,p \to q é falsa apenas quando p é verdadeira e q é falsa; em todos os outros casos ela é verdadeira. Em linguagem cotidiana: “Se neva, então as escolas fecham” só falha quando está nevando e, mesmo assim, as escolas não fecham.

Passo 3

Apresentando as leis de De Morgan (ferramenta que foi pedida para usar). Elas dizem como negar uma conjunção ou uma disjunção:
\neg (A \land B) \equiv \neg A \lor \neg B
\neg (A \lor B) \equiv \neg A \land \neg B
Explicando em palavras: a negação de “A e B” é “não A ou não B”; e a negação de “A ou B” é “não A e não B”. Essas equivalências serão usadas para transformar negações de forma útil.

Passo 4

Mostro uma equivalência útil entre implicação e disjunção, que é padrão e fácil de demonstrar pela definição da condicional:
p \to q \equiv \neg p \lor q.
Razão: \,p \to q é verdadeira sempre que p for falsa (então \neg p é verdadeira) ou quando q for verdadeira — exatamente as situações cobertas por \neg p \lor q. Em particular, a única situação em que \neg p \lor q é falsa é quando \neg p é falsa (ou seja, p é verdadeira) e q é falsa — mesma condição que torna \,p\to q falsa.

Passo 5

Agora negamos a condicional usando a equivalência do passo anterior e então aplicamos De Morgan:
Começamos com \neg (p \to q). Usando a equivalência do passo 4:
\neg (p \to q) \equiv \neg(\neg p \lor q).
Aplicando a segunda lei de De Morgan ( \neg(A\lor B)\equiv\neg A\land\neg B) com A=\neg p e B=q, obtemos:
\neg(\neg p \lor q) \equiv \neg(\neg p)\land \neg q \equiv p \land \neg q.
Portanto, logicamente a negação da proposição condicional é p \land \neg q.

Passo 6

Tradução para linguagem natural usando a definição de p e q: como p = “neva” e q = “as escolas fecham”, a fórmula p \land \neg q corresponde à frase “neva e as escolas não fecham.” Dou um comentário prático para checar: a negação deve ser verdadeira exatamente quando está nevando e, apesar disso, as escolas permanecem abertas — isso bate com a intuição e com a derivação formal.

Resposta

\neg(p\to q)\equiv p\land\neg q
Neva e as escolas não fecham.

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