Use as leis de De Morgan para encontrar a negação de cada uma das seguintes proposições:
Paula canta ou dança.
Paula canta ou dança.
Passo 1
O enunciado pede: encontrar a negação da proposição “Paula canta ou dança.”
Informações dadas: a proposição é uma disjunção simples entre duas afirmativas sobre Paula. Não há outras condições no enunciado.
Informações dadas: a proposição é uma disjunção simples entre duas afirmativas sobre Paula. Não há outras condições no enunciado.
Passo 2
Vamos representar as afirmações com variáveis proposicionais para trabalhar com elas de forma formal. Definimos:
: “Paula canta.”
: “Paula dança.”
A proposição original, em notação lógica, é . Aqui assumimos que “ou” é o “ou” lógico comum (disjunção), isto é, inclusive:
é verdadeira se
for verdadeira, ou
for verdadeira, ou ambas.
A proposição original, em notação lógica, é
Passo 3
Apresentando as leis de De Morgan (essas são as ferramentas que o enunciado pediu para usar). São duas fórmulas equivalentes muito úteis:
Explicação didática: a negação de “A e B” significa “não A ou não B” — porque para “A e B” ser falsa basta que pelo menos uma das partes seja falsa. Analogamente, a negação de “A ou B” significa “não A e não B” — porque para “A ou B” ser falsa é preciso que nenhuma das opções ocorra, ou seja, ambas sejam falsas.
Passo 4
Aplicando diretamente a segunda lei de De Morgan à nossa proposição
:
Mostrando a ideia por palavras: negar “Paula canta ou dança” significa afirmar que não é verdade que ela canta nem que ela dança — isto é, ela não canta e ela não dança.
Passo 5
Traduzindo a fórmula de volta para a linguagem natural, lembrando o significado das variáveis:
Dica prática para prova: ao negar uma disjunção, troque o “ou” por “e” e negue cada parte. Simples e rápido!
Resposta
Paula não canta e Paula não dança.