Use as leis de De Morgan para encontrar a negação de cada uma das seguintes proposições:
Carlos é alto e magro.
Carlos é alto e magro.
Passo 1
O enunciado pede que eu encontre a negação da proposição “Carlos é alto e magro.”
Informações relevantes que o enunciado dá:
Informações relevantes que o enunciado dá:
- Há duas afirmações simples embutidas nessa frase: uma sobre ser alto e outra sobre ser magro.
- A frase usa a conjunção “e” entre essas duas afirmações.
Passo 2
Vou simbolizar as duas frases simples para trabalhar com lógica de forma clara:
- Seja
a proposição “Carlos é alto”. - Seja
a proposição “Carlos é magro”.
A proposição dada então é, que lê-se " e ".
Negar uma proposição significa construir uma proposição que seja verdadeira exatamente quando a original é falsa e vice-versa. Para conjunções, usamos a lei de De Morgan, que diz (expresso em símbolos):
Vou explicar essa lei com calma: ela afirma que “a negação de ‘p e q’ é equivalente a ‘não p ou não q’”. Em palavras: para que ‘não (p e q)’ seja verdadeira basta que pelo menos uma das afirmativas
ou
seja falsa.
Passo 3
Para ter mais confiança, vemos a lei de De Morgan através de uma tabela de verdade simples (onde
= verdadeiro e
= falso):
Observando a coluna de
vemos que ela é verdadeira sempre que pelo menos uma de
ou
for falsa — isto é exatamente o comportamento de
. Portanto a equivalência de De Morgan está ilustrada.
Passo 4
Aplicando isso ao nosso caso concreto: a negação simbólica é
Agora volto para a linguagem natural substituindo
e
:
é “Carlos não é alto” e
é “Carlos não é magro”. Assim a negação em português fica: “Carlos não é alto ou Carlos não é magro.” É importante observar que esse “ou” é inclusivo: significa “pelo menos uma das duas afirmações é falsa” — pode ser só a primeira, só a segunda, ou ambas.
Passo 5
Um erro comum na hora da prova é escrever a negação como “Carlos não é alto e Carlos não é magro” (que seria
). Isso é diferente: essa forma exige que ambas as afirmações sejam falsas ao mesmo tempo. A lei de De Morgan nos garante que a forma correta para negar uma conjunção é usar o “ou” entre as negações, não o “e”.
Resposta
Carlos não é alto ou Carlos não é magro (ou ambos).