Use as leis de De Morgan para encontrar a negação de cada uma das seguintes proposições:
Carlos é alto e magro.

Passo 1

O enunciado pede que eu encontre a negação da proposição “Carlos é alto e magro.”
Informações relevantes que o enunciado dá:
  • Há duas afirmações simples embutidas nessa frase: uma sobre ser alto e outra sobre ser magro.
  • A frase usa a conjunção “e” entre essas duas afirmações.

Passo 2

Vou simbolizar as duas frases simples para trabalhar com lógica de forma clara:
  • Seja p a proposição “Carlos é alto”.
  • Seja q a proposição “Carlos é magro”.
    A proposição dada então é (p \land q), que lê-se " p e q ".
    Negar uma proposição significa construir uma proposição que seja verdadeira exatamente quando a original é falsa e vice-versa. Para conjunções, usamos a lei de De Morgan, que diz (expresso em símbolos):
\lnot(p \land q) \equiv (\lnot p) \lor (\lnot q).
Vou explicar essa lei com calma: ela afirma que “a negação de ‘p e q’ é equivalente a ‘não p ou não q’”. Em palavras: para que ‘não (p e q)’ seja verdadeira basta que pelo menos uma das afirmativas p ou q seja falsa.

Passo 3

Para ter mais confiança, vemos a lei de De Morgan através de uma tabela de verdade simples (onde T = verdadeiro e F = falso):
\begin{array}{c c | c | c} p & q & p\land q & \lnot(p\land q) \\\ \hline T & T & T & F \\\ T & F & F & T \\\ F & T & F & T \\\ F & F & F & T \end{array}
Observando a coluna de \lnot(p\land q) vemos que ela é verdadeira sempre que pelo menos uma de p ou q for falsa — isto é exatamente o comportamento de (\lnot p)\lor(\lnot q). Portanto a equivalência de De Morgan está ilustrada.

Passo 4

Aplicando isso ao nosso caso concreto: a negação simbólica é
\lnot(p \land q) \equiv (\lnot p)\lor(\lnot q).
Agora volto para a linguagem natural substituindo p e q: \lnot p é “Carlos não é alto” e \lnot q é “Carlos não é magro”. Assim a negação em português fica: “Carlos não é alto ou Carlos não é magro.” É importante observar que esse “ou” é inclusivo: significa “pelo menos uma das duas afirmações é falsa” — pode ser só a primeira, só a segunda, ou ambas.

Passo 5

Um erro comum na hora da prova é escrever a negação como “Carlos não é alto e Carlos não é magro” (que seria (\lnot p)\land(\lnot q)). Isso é diferente: essa forma exige que ambas as afirmações sejam falsas ao mesmo tempo. A lei de De Morgan nos garante que a forma correta para negar uma conjunção é usar o “ou” entre as negações, não o “e”.

Resposta

Carlos não é alto ou Carlos não é magro (ou ambos).

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