Use o limite fundamental lim x 0 sen(x)x=1 para calcular os limites:
lim x 0 xsen(5 x)

Passo 1

O enunciado pede calcular
L = limxto 0 xsen(5x)
usando o limite fundamental
limtto 0sen(t)t = 1

Passo 2

Para aproveitar o limite fundamental, reescrevemos a fração de modo a ter o termo sen(5x)/(5x). Note que
xsen(5x) = 15,5xsen(5x)

Passo 3

Pelo limite fundamental aplicado a u=5x, temos
limxto 0sen(5x)5x = 1 Longrightarrow limxto 05xsen(5x) = 1
Portanto
L = 15,limxto 05xsen(5x) = 15cdot 1 = 15

Resposta

15

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