Se B=(ll-4 & 5 -3 & 4) e B^-1 a inversa da matriz B, determine a matriz (B^-1)^2.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
B = -4 & 5 -3 & 4
e pede l(B^-1r)^2. O conteúdo é inversão de matriz 2times2 e elevação ao quadrado.

Passo 2

Para inverter uma matriz 2times2, usamos
B^-1 = 1det(B),adj(B),
onde
det(B) = (-4)cdot4 - 5cdot(-3) = -16 + 15 = -1
e
adj(B) = 4 & -5 3 & -4
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B^-1 = 1-14 & -5 3 & -4 = -4 & 5 -3 & 4 = B

Passo 3

Como B^-1=B, temos
l(B^-1r)^2 = B^2
Para verificar que B^2=I, calcule
B^2 = -4 & 5 -3 & 4 -4 & 5 -3 & 4 = 16 - 15 & -20 + 20 12 - 12 & -15 + 16 = 1 & 0 0 & 1

Passo 4

Portanto
l(B^-1r)^2 = B^2 = I2

Resposta

l(B^-1r)^2 = 1 & 0 0 & 1

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