A matriz adjunta de A, denotada por adj(A), é a transposta da matriz dos cofatores.
a) Encontre a , onde .
b) Determine a matriz B=1det(A) cdot adj(A) e verifique que B é a inversa de A.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) a matriz adjunta adj(A), que é a transposta da matriz de cofatores de A, e (2) a matriz
B=1det(A),adj(A)
e verificar que B é, de fato, A^-1.
Para isso vamos usar:
– o cálculo de det(A) por regra de Sarrus (ou expansão por cofatores),
– a definição de cofator Cij=(-1)^i+jMij, onde Mij é o menor de A que exclui a linha i e a coluna j,
– a transposição da matriz de cofatores para obter adj(A),
– e a fórmula A^-1 = tfrac1det(A),adj(A).