( ponto) Diga se verdadeiro (V) ou falso (F) para cada uma das afirmações abaixo:
a) () 2 subset N
b) () 0,555 ldots in Q
c) ()raiz24 in Q
d) ()raiz36 in I
e) () Q subset R
f) ()03 in N
Passo 1
O enunciado apresenta seis afirmativas sobre relações de pertinência e inclusão entre os conjuntos “naturais” N, “racionais” Q, “reais” R e “irracionais” I. Vamos lembrar que:
A notação ain A indica que o elemento a pertence ao conjunto A.
A notação Asubset B indica que todo elemento de A também está em B.
Tipicamente adotamos N=1,2,3,dots, Q são frações de inteiros, R é o conjunto dos reais, e I=RsetminusQ.
Passo 2
Analisando a afirmativa 2subsetN
Aqui 2 é um número, não um conjunto. A relação correta seria 2inN. Logo, dizer que “o número 2 está contido como subconjunto de N” é incorreto.
Portanto essa afirmação é Falsa.
Passo 3
Analisando a afirmativa 0,555ldotsinQ
O número 0,555ldots é decimal periódico (com período “5”), e toda decimal periódica é um número racional.
Logo essa afirmação é Verdadeira.
Passo 4
Analisando a afirmativa raiz24inQ
Temos raiz24=raiz4cdot6=2raiz6. Como raiz6 é irracional, o produto 2raiz6 também é irracional.
Portanto essa afirmação é Falsa.
Passo 5
Analisando a afirmativa raiz36inI
Calculamos raiz36=6, e 6 é um número inteiro (logo racional). Como I é o conjunto dos irracionais, 6notinI.
Logo essa afirmação é Falsa.
Passo 6
Analisando a afirmativa QsubsetR
Todo número racional é, por definição, um número real. Portanto o conjunto Q está contido em R.
Essa afirmação é Verdadeira.
Passo 7
Analisando a afirmativa tfrac03inN
Temos tfrac03=0. Se adotamos N=1,2,3,dots, então 0notinN.