Use a lógica proposicional para provar que o argumento é válido:
\neg A \wedge B \wedge(B \rightarrow(A \vee C)) \rightarrow C

Passo 1

O enunciado nos pede para mostrar que, a partir das premissas \neg A, B
e (B \rightarrow (A \vee C)),
podemos concluir C. Em outras palavras, queremos provar que a fórmula
(\neg A \wedge B \wedge (B \rightarrow (A \vee C))) \;\rightarrow\; C
é uma tautologia. O conteúdo aqui é lógica proposicional, usando as regras de eliminação de conjunção, modus ponens e eliminação de disjunção (ou resolução).

Passo 2

Da conjunção \neg A \wedge B \wedge (B \rightarrow (A \vee C))
aplicamos eliminação de conjunção para obter separadamente as premissas
\neg A, \quad B, \quad B \;\rightarrow\; (A \vee C).

Passo 3

Com B e B \rightarrow (A \vee C), aplicamos modus ponens e derivamos A \vee C.

Passo 4

De A \vee C e \neg A, aplicamos eliminação de disjunção (ou resolução):
– Se A fosse verdadeira, isso contradiria \neg A.
– Logo a única alternativa é C.
Assim obtemos C.

Resposta

O argumento é válido, pois a conclusão C decorre logicamente das premissas. Portanto
(\neg A \wedge B \wedge (B \rightarrow (A \vee C))) \;\rightarrow\; C
é uma tautologia.

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