Use as matrizes
e
B=[rr1 & -3 0 & 4] para verificar às seguintes propriedades:
(B^T)^-1=(B^-1)^T
Passo 1
O enunciado nos dá as matrizes
e pede para verificar a identidade
O conteúdo aqui é usar as fórmulas de inversão e transposição de matriz
2times2 .
Passo 2
Vamos calcular
B^-1 . Primeiro, o determinante de
B é
Logo, pela fórmula da inversa de uma
2times2 ,
Passo 3
Agora transpondo
B^-1 , obtemos
Passo 4
Em seguida, calculamos a transposta de
B :
Passo 5
Para inverter
B^T , note que
det(B^T)=det(B)=4 . Assim,
Passo 6
Comparando os resultados dos passos 3 e 5, vemos que
Isso confirma a propriedade desejada.