Use as matrizes A=[rr2 & 1 -1 & 3] e B=[rr1 & -3 0 & 4] para verificar às seguintes propriedades:
(B^T)^-1=(B^-1)^T

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
A=2 & 1 -1 & 3, B=1 & -3 0 & 4
e pede para verificar a identidade
l(B^Tr)^-1 = l(B^-1r)^T
O conteúdo aqui é usar as fórmulas de inversão e transposição de matriz 2times2.

Passo 2

Vamos calcular B^-1. Primeiro, o determinante de B é
det(B) = 1cdot4 - 0cdot(-3) = 4
Logo, pela fórmula da inversa de uma 2times2,
B^-1 = 1det(B) 4 & -(-3) -0 & 1 = 14 4 & 3 0 & 1 = 1 & tfrac34 0 & tfrac14

Passo 3

Agora transpondo B^-1, obtemos
l(B^-1r)^T = 1 & 0 tfrac34 & tfrac14

Passo 4

Em seguida, calculamos a transposta de B:
B^T = 1 & 0 -3 & 4

Passo 5

Para inverter B^T, note que det(B^T)=det(B)=4. Assim,
l(B^Tr)^-1 = 14 4 & -0 3 & 1 = 1 & 0 tfrac34 & tfrac14

Passo 6

Comparando os resultados dos passos 3 e 5, vemos que
l(B^Tr)^-1 = 1 & 0 tfrac34 & tfrac14 = l(B^-1r)^T
Isso confirma a propriedade desejada.

Resposta

l(B^Tr)^-1 = l(B^-1r)^T.

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