Use as matrizes
e
B=[rr1 & -3 0 & 4] para verificar às seguintes propriedades:
(A B)^-1=B^-1 A^-1
Passo 1
O enunciado pede para verificar que
Trata-se de calcular as matrizes
AB ,
(AB)^-1 ,
A^-1 e
B^-1 e comparar com
B^-1A^-1 . Para isso, usaremos a fórmula da inversa de matrizes
2times2 .
Passo 2
Calcular
AB .
Passo 3
Calcular
(AB)^-1 pela fórmula
Aqui
a=2 ,
b=-2 ,
c=-1 ,
d=15 , logo
det(AB)=2cdot15 - (-2)cdot(-1)=28 . Assim,
Passo 4
Calcular
A^-1 e
B^-1 . Para
temos
Para
temos
Passo 5
Calcular
B^-1A^-1 :
Passo 6
Observamos que
Resposta
A igualdade
(AB)^-1 = B^-1A^-1 está verificada.