Encontre a inversa das matrizes abaixo usando eliminação de Gauss-Jordan:
[rrrr2 & 0 & 0 & -1 2 & 1 & 0 & 0 -1 & 0 & 1 & 1 0 & 0 & 2 & 3]

Passo 1

O enunciado pede a matriz inversa de
A = 2 & 0 & 0 & -1 2 & 1 & 0 & 0 -1 & 0 & 1 & 1 0 & 0 & 2 & 3
usando o método de eliminação de Gauss–Jordan. Para isso vamos montar a matriz aumentada l[A mid I4r], aplicar operações elementares até obter l[I4 mid A^-1r] e então ler A^-1.

Passo 2

Primeiro montamos
l[A mid I4r] = (rrrr|rrrr 2 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 -1& 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 2 & 3 & 0 & 0 & 0 & 1 )
Agora fazemos R1 tfrac12R1 para ter pivô 1 na primeira linha, coluna 1, e em seguida eliminamos as entradas abaixo na coluna 1:
R1 tfrac12R1: 1 & 0 & 0 & -tfrac12 & tfrac12 & 0 & 0 & 0 2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 -1& 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 2 & 3 & 0 & 0 & 0 & 1 ,
R2 R2-2R1, R3 R3+R1: 1 & 0 & 0 & -tfrac12 & tfrac12 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 1 & -1 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & tfrac12 & tfrac12 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 2 & 3 & 0 & 0 & 0 & 1

Passo 3

Já temos pivôs 1 em (1,1), (2,2), (3,3). Agora eliminamos a entrada da coluna 3 na quarta linha:
R4 R4-2R3: 1 & 0 & 0 & -tfrac12 & tfrac12 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 1 & -1 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & tfrac12 & tfrac12 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 2 & -1 & 0 & -2& 1

Passo 4

Fazemos R4tfrac12R4 para pivô 1 na posição (4,4) e depois eliminamos todas as outras entradas na coluna 4:
R4tfrac12R4: 1 & 0 & 0 & -tfrac12 & tfrac12 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 1 & -1 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & tfrac12 & tfrac12 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & -tfrac12 & 0 & -1 & tfrac12 ,
R1 R1+tfrac12R4, R2 R2-R4, R3 R3-tfrac12R4
1 & 0 & 0 & 0 & tfrac14 & 0 & -tfrac12 & tfrac14 0 & 1 & 0 & 0 & -tfrac12& 1 & 1 & -tfrac12 0 & 0 & 1 & 0 & tfrac34 & 0 & tfrac32 & -tfrac14 0 & 0 & 0 & 1 & -tfrac12& 0 & -1 & tfrac12
Agora a parte esquerda é I4, e a direita é A^-1.

Resposta

A^-1 = tfrac14 & 0 & -tfrac12 & tfrac14 -tfrac12& 1 & 1 & -tfrac12 tfrac34 & 0 & tfrac32 & -tfrac14 -tfrac12& 0 & -1 & tfrac12

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