Encontre a inversa das matrizes abaixo usando eliminação de Gauss-Jordan:
[ccc1 & 2 & -1 0 & 1 & 1 2 & 1 & 0]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A= 1 & 2 & -1 0 & 1 & 1 2 & 1 & 0
usando eliminação de Gauss–Jordan. Para isso, vamos formar a matriz aumentada (Amid I) e aplicar operações de linha até transformar o bloco esquerdo em I; o bloco direito resultante será A^-1.

Passo 2

Formamos a matriz aumentada inicial:
[ccc|ccc 1 & 2 & -1 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 3

Eliminamos o elemento na posição (3,1) usando o pivô em (1,1):
R3 R3 - 2,R1
[ccc|ccc 1 & 2 & -1 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 0 & -3& 2 & -2 & 0 & 1 ]

Passo 4

Usamos o pivô em (2,2) para zerar as entradas nas colunas 2 de R1 e R3:
R1 R1 - 2,R2, R3 R3 + 3,R2
[ccc|ccc 1 & 0 & -3 & 1 & -2 & 0 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 5 & -2 & 3 & 1 ]

Passo 5

Escalamos R3 para tornar o pivô igual a 1:
R3 15R3
[ccc|ccc 1 & 0 & -3 & 1 & -2 & 0 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 & -tfrac25 & tfrac35 & tfrac15 ]

Passo 6

Eliminamos as entradas acima do pivô em (3,3):
R1 R1 + 3,R3, R2 R2 - R3
[ccc|ccc 1 & 0 & 0 & -tfrac15 & -tfrac15 & tfrac35 0 & 1 & 0 & tfrac25 & tfrac25 & -tfrac15 0 & 0 & 1 & -tfrac25 & tfrac35 & tfrac15 ]

Resposta

A inversa da matriz A é
A^-1 = -tfrac15 & -tfrac15 & tfrac35 tfrac25 & tfrac25 & -tfrac15 -tfrac25 & tfrac35 & tfrac15

Exercícios relacionados