Use um método adequado e resolva as integrais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo envolvido é integração por partes e manipulação de logaritmos. Vamos usar primeiro a identidade
para simplificar o integrando, e em seguida aplicar integração por partes.
Passo 2
Usando
com
, definimos
Passo 3
Para
, escolhemos integração por partes com
Então
Passo 4
Pela fórmula
, obtemos
Passo 5
Para
, fazemos divisão de termos:
Logo
Passo 6
Substituindo esse resultado em
I , temos
Então
Passo 7
Distribuindo o
tfrac12 e reunindo constantes, obtemos a forma mais enxuta:
onde
C é a constante de integração.