Use um método adequado e resolva as integrais abaixo:
integral ln (x^2)x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral lnl(x^2r)x,dx
O conteúdo aqui é integração de logaritmo composto, e vamos usar a propriedade de logaritmos para simplificar antes de aplicar uma substituição.

Passo 2

Usamos a identidade
lnl(x^2r)=2,lnlvert xrvert,
de modo que a integral vira
integral lnl(x^2r)x,dx = integral 2,lnlvert xrvertx,dx = 2 integral lnlvert xrvertx,dx

Passo 3

Fazemos a substituição
t = lnlvert xrvert Longrightarrow dt = 1x,dx
Assim
2 integral lnlvert xrvertx,dx = 2 integral t,dt = 2cdott^22 + C = t^2 + C
Voltando para x, temos t^2=(lnlvert xrvert)^2.

Resposta

(lnlvert xrvert)^2 + C

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