Use um método adequado e resolva as integrais abaixo:
integral 1+raizln (x)x d x

Passo 1

O enunciado pede a primitiva da função
integral 1+raizln(x)x,dx
O conteúdo que vamos usar é a técnica de substituição simples, aproveitando que a derivada de ln(x) é 1/x.

Passo 2

Fazemos a substituição
t = ln(x), dt = dxx
Com isso, a integral em x vira uma integral em t:
integral 1+raizln(x)x,dx = integral l(1 + raiztr),dt

Passo 3

Agora integramos em t. Para isso, separamos os termos:
integral l(1 + raiztr),dt = integral 1,dt + integral t^1/2,dt = t + 23,t^3/2 + C

Passo 4

Voltando à variável original ,x, lembrando que t = ln(x), obtemos a primitiva desejada:
ln(x) + 23,(ln(x))^3/2 + C

Resposta

ln(x) + tfrac23,(ln(x))^3/2 + C

Exercícios relacionados