Obtenha o desenvolvimento em série de Fourier das funções:
(d)
a função periódica de período 2 tal que
, para
.
(d)
Passo 1
O enunciado pede o desenvolvimento em série de Fourier de uma função
periódica de período
e dada em
por
O conteúdo usado será a expansão de uma função de período
(aqui
) em senos e cossenos, aproveitando que
é par.
Passo 2
Para período
(
) a série de Fourier tem forma
com
Passo 3
Cálculo de
:
Passo 4
Como
é par e
é ímpar, todos os
são zero:
Passo 5
Cálculo de
para
:
Usando a fórmula de produto em soma:
temos
Integramos cada cosseno:
Passo 6
Usando
e
, obtemos
Multiplicando por
dá
Passo 7
Reunindo tudo, a série de Fourier é