Use um método adequado e resolva as integrais abaixo:
integral sen^2(2 x) cdot cos (2 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral sin^2(2x),cos(2x),dx
O conteúdo aqui é o método de substituição, pois vemos uma função sin(2x) elevada e seu “quase” derivada cos(2x).

Passo 2

Fazemos a substituição
u = sin(2x)
Derivando ambos os lados,
du = 2cos(2x),dx Longrightarrow cos(2x),dx = du2

Passo 3

Reescrevendo a integral em u:
integral sin^2(2x),cos(2x),dx = integral u^2,du2 = 12integral u^2,du = 12cdotu^33 + C = u^36 + C

Passo 4

Voltando à variável x:
u^36 + C = sin^3(2x)6 + C

Resposta

sin^3(2x)6 + C

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